במעט תיקי המכתבים והתעודות שבו, מצויה התכתבות מרשימה עם גדולי המתמטיקאים בעולם במחצית הראשונה של המאה העשרים, ותיעוד מרוכז על עולמו האינטלקטואלי של מדען וממציא שחי רוב ימיו בירושלים.

פסח חברוני נולד למשפחת חסידי חב"ד בשכונת "מזכרת משה" בירושלים, בשנת 1888. הוא למד בישיבת "עץ חיים" ובישיבת "בית המוסר", ונחשב לעילוי בעולם התורה. המפנה בחייו של בחור הישיבה עטור הזקן והפאות בא לו במקרה, כאשר גילה בספריית סבו את הספר "שבילי דרקיע" על חכמת התכונה (קוסמוגרפיה). כנספח לספר, מצא חוברת ובה מבואות קצרים על הנדסת המישור, טריגונומטריה ומקצועות נוספים במתמטיקה, מלווים בציורים להדגמת הטקסט. נרעש מן התגלית, חברוני ביקש ללמוד ולדעת עוד ועוד על הנושא, ולשם כך מיהר לרחוב החבשים, אל "בית הספרים מדרש אברבנאל" – גלגולה הראשון של הספרייה הלאומית. הוא קיווה שבספרייה יוכל למצוא עוד ספרי מתמטיקה ולהשביע את הסקרנות העצומה שהתעוררה בו. ואולם, כפי שסיפר יוסף יואל ריבלין, לא קלה הייתה דרכו של חברוני אל הספרייה: החוגים הקיצוניים שעליהם נמנה סבו, ר' חיים אלעזר, אסרו את הביקור במוסד זה, שהיה מוקצה מחמת מיאוס.

על אף הקשיים שניקרו בדרכו של בחור הישיבה, הוא הצליח להקנות לעצמו, באופן עצמאי, ידיעות מרובות במתמטיקה, מתוך עיון בספרים ולימוד עצמי. ככל שהתקדם והלך בידיעותיו, התגברה בו ההכרה שעליו לעזוב את עולם התורה ולפנות ללימודי חול, ללימודי מדע, שמשכו אותו. כך מצא את עצמו בחור הישיבה הנבוך, בדרכו אל הקנאי במשכילי ירושלים בימים ההם, אליעזר בן-יהודה. בן יהודה, שהבחין ביכולותיו הטכניות של חברוני, חשב כי יוכל לצרפו אל חבר תלמידיו של בוריס ש"ץ, שיסד באותם הימים את "בצלאל" כבית ספר למלאכה. המפגש עם בן יהודה ועם בוריס ש"ץ, הוליד עוד ועוד פגישות של פסח חברוני עם ראשי החינוך בארץ-ישראל באותה תקופה, אשר שוכנעו מייד בדבר כישרונו יוצא הדופן של הבחור הצעיר, וסייעו לו להשלים במהירות את לימודיו התיכוניים. חברוני גזז את פאותיו ואת זקנו, ובעידודו ועזרתו של פאול נתן, נשלח ללימודי מתמטיקה באוניברסיטת ציריך, שווייץ. בשנת 1914, זמן קצר לפני פרוץ מלחמת העולם הראשונה, זכה פסח חברוני בתואר "דוקטור למתמטיקה" – הראשון מבני הישוב הישן ילידי ארץ ישראל, שזכה לתואר אקדמי זה. כאשר בישר למוריו בציריך, אשר כינוהו "כוכב המזרח", כי הוא מתכוון לשוב מייד למולדתו, לירושלים, הצטערו צער רב וניסו להניאו מכוונתו, אך ללא הועיל.

על אף חריפותו כמתמטיקאי גאון, לא הצליח חברוני להשתלב בסגל מורי האוניברסיטה העברית, עם הקמתה. חליפת המכתבים השמורה בארכיונו מעידה כי במשך שנים ארוכות נמנעה הנהלת האוניברסיטה מלהעניק לו מעמד קבוע של מרצה, על אף שלימד בה מיומה הראשון, והיה, למעשה, ממניחי היסוד של המכון למתמטיקה. העתק המכתב ששיגר אליו הוגו ברגמן, פרופסור באוניברסיטה העברית וקודם לכן מנהל בית הספרים הלאומי – נועד  לסייע בידו לקבל את מבוקשו, מעמד קבוע כמרצה. ואולם, למרות המלצתו של אלברט איינשטיין על חברוני, והמלים החמות שאמר להוגו ברגמן בעת שביקר בספרייה הלאומית לא נסתייע הדבר, וחברוני המשיך את מחקריו מחוץ למרכז האקדמי היחיד בארץ באותם ימים, בתנאי עוני ומחסור קשים, מושפל ודחוי.

בארכיון חברוני נשמרו מכתבים מאת גדולי המתמטיקאים בעולם, שחברוני שיגר אליהם מאמרים ומחקרים פרי עטו, שנדפסו מעל גבי בימות שונות בעולם כולו. חברוני לא שקט על שמריו, והיה שותף להקמת האיגוד למחקר מתמטי בישראל, פעל לקידום החינוך למדעים בארץ, והעמיד תלמידים רבים, בהם חוקרים חשובים.

לצד מחקריו המתמטיים, עסק חברוני גם בהמצאות. ממכתבו של מנהל קולנוע מוגרבי בתל אביב, ירוחם ורדימון, אנו לומדים על המצאתו של חברוני  לבניית פלנטריום, תוך שימוש במקרנות הקולנוע. בערוב ימיו, נתפס חברוני גם לרעיון "השלום העולמי", ואף החל לכתוב חיבור בנושא, אותו הכתיר בכותרת: "יומן השלום". ככל הנראה, הוא לא השלים את כתיבתו. אך גם הקטעים הבודדים שנשמרו בארכיונו, הכתובים בעפרון דק, בכתב פנינים, מהווים תעודה מרתקת להלך רוחו של איש מיוחד זה.

בי"ח באדר תשכ"ג, ביום הולדתו השבעים וחמישה, נפטר פסח חברוני. יוסף יואל ריבלין מספר מפי אחותו, כי "גם בשעת גסיסתו, נעו אצבעותיו על גבי השמיכה, כרושמות צורות ונוסחאות מתמטיות, ושפתיו מרחשות…"